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¿Por qué las ruedas de los coches parecen girar hacia atrás?

No se trata de un fenómeno óptico, nuestro cerebro no nos engaña en ese sentido. La razón de este fenómeno tiene más que ver con la diferencia entre lo analógico y lo digital.

Grafica Este fenómeno se da en las imágenes en video digital, en los que el video se compone de una sucesión de imágenes fijas, entre 20 y 60 por segundo, que se muestran por pantalla una detrás de otra. La acción de seleccionar esa serie de imágenes se denomina muestreo, y la cantidad de imágenes que se tomen cada segundo se denomina frecuencia de muestreo. Es evidente que cuanto más alta sea la frecuencia de muestreo más parecido habrá entre el video digital que vemos y la imagen correspondiente en el mundo real, que es analógica y completamente fluída.

La frecuencia de muestreo se rige por la Ley de Nyquist, que básicamente nos dice que para muestrear un fenómeno (imagen, sonido, temperatura) con fidelidad es necesario usar una frecuencia de muestreo de al menos 2 veces la frecuencia de variación de este fenómeno. Por ejemplo:

  • La** voz humana** tiene una frecuencia de variación máxima de 20Khz (20000 variaciones por segundo), la de los sonidos audibles más agudos.
  • La temperatura ambiental, si consideramos valores enteros, en condiciones climáticas normales tendrá una frecuencia de variación máxima de 0,001Hz aproximadamente (variación de como mucho 1 grado cada 1000 segundos).
  • La** rueda de un coche cuando gira** tendrá una frecuencia de giro dependiente de su velocidad. Por ejemplo, para una rueda de 1 metro de radio, si se desplaza a 63Km/h tenemos que gira unas 10.000 veces por hora, aproximadamente 3 veces por segundo, y su frecuencia de giro es por tanto de 3Hz.

 

El Reloj¿Por qué la frecuencia de muestreo tiene que ser 2 veces superior a la frecuencia máxima de variación del fenómeno?

Supongamos que muestreamos a una alta frecuencia (mayor que la de Nyquist) las posiciones de la rueda de un coche al girar. Obtendríamos los siguientes valores, que expresamos en horas como si de un reloj se tratara:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

Con este muestreo queda patente que la rueda está girando, el reloj avanza en sentido horario.

Si muestreasemos a la mitad de frecuencia perderíamos la mitad de los valores (la mitad del detalle), y sólo veríamos los valores:

1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 …

Perfecto, la rueda sigue girando.

Ahora supongamos que muestreamos a una frecuencia 6 veces menor que la inicial.  Perdemos gran cantidad de los valores, de modo que veríamos:

6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 …

Percibimos una especie de parpadeo, vemos alternativamente la rueda en una posición y después media vuelta más adelante Seguimos percibiendo que gira pero es muy confuso determinar en qué sentido exactamente.

El mayor problema está en si muestreamos a una frecuencia todavía menor, por ejemplo 10 veces menos que la inicial. Atención a los valores que obtenemos:

1 11 9 7 5 3 1 11 9 7 5 3 …

¡La rueda está girando al revés!

Hemos violado la regla de Nyquist, la rueda gira a N revoluciones por segundo y nosotros estamos muestreando menos de N veces por segundo. Nyquist recomienda que lo hagamos 2*N veces en un segundo para lograr que la secuencia digital conserve prácticamente el mismo aspecto que la analógica. El secreto está en hacer al menos 2 muestreos por cada variación, por rápida que sea, para lograr semejanza entre lo digital y lo analógico.

Algunos ejemplos de violaciones de la Ley de Nyquist:

  • Rueda de Fórmula 1 Los coches de fórmula 1, con una rueda de radio 50cm a 360km/h hacen que esta gire más de 30 veces por segundo, idealmente necesitaríamos una frecuencia de muestreo de más de 60Hz, aunque las cámaras digitales actuales raramente alcanzan esa tasa de muestreo. De ahí que percibamos que la rueda gira al revés, porque no realizamos los 2 muestreos por variación que pide la Ley de Nyquist.

  • La música en MP3 de baja calidad (poca frecuencia de muestreo realmente) suena robotizada. Esto es porque la frecuencia de muestreo del sonido no es capaz de muestrear las variaciones de los tonos más agudos, que son los que mayor frecuencia de variación tienen, de ahí que percibamos una señal que se diferencia bastante del sonido analógico real.

[Artículo escrito por** Iván García** para HacheMuda. ¡Muchas gracias!]